Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika

n = 25

Pembahasan

Untuk mencari nilai n, kita perlu menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan informasi yang diberikan:

Diketahui:
Sn = 1.325
U3 = 13
U7 = 29

Rumus suku ke-n deret aritmetika: Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dari U3 = 13, kita dapatkan: a + (3-1)b = 13  => a + 2b = 13
Dari U7 = 29, kita dapatkan: a + (7-1)b = 29  => a + 6b = 29

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) a + 2b = 13
2) a + 6b = 29

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 6b) - (a + 2b) = 29 - 13
4b = 16
b = 4

Substitusikan nilai b = 4 ke persamaan (1):
a + 2(4) = 13
a + 8 = 13
a = 5

Sekarang kita punya nilai a = 5 dan b = 4. Kita bisa gunakan rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
1.325 = n/2 * (2(5) + (n-1)4)
1.325 = n/2 * (10 + 4n - 4)
1.325 = n/2 * (6 + 4n)
1.325 = n * (3 + 2n)
1.325 = 3n + 2n^2

Susun menjadi persamaan kuadrat:
2n^2 + 3n - 1.325 = 0

Kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc: n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a=2, b=3, c=-1.325
n = [-3 ± sqrt(3^2 - 4(2)(-1.325))] / (2*2)
n = [-3 ± sqrt(9 + 10.6)] / 4
n = [-3 ± sqrt(19.6)] / 4

Mari kita cek kembali perhitungan.

Alternatif: Sn = n/2 * (a + Un)
Un = a + (n-1)b
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
1325 = n/2 * (2*5 + (n-1)4)
2650 = n * (10 + 4n - 4)
2650 = n * (6 + 4n)
2650 = 6n + 4n^2
4n^2 + 6n - 2650 = 0
2n^2 + 3n - 1325 = 0

Menggunakan kalkulator atau faktorisasi untuk 2n^2 + 3n - 1325 = 0:
(2n + 53)(n - 25) = 0

Maka, nilai n yang mungkin adalah n = -53/2 atau n = 25.
Karena jumlah suku tidak mungkin negatif, maka n = 25.