Diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak X

7/15

Pembahasan

Untuk mencari nilai $P(|X - 3| < 2)$, kita perlu mengidentifikasi nilai-nilai X yang memenuhi ketidaksetaraan tersebut.

Ketidaksetaraan $|X - 3| < 2$ berarti:
$-2 < X - 3 < 2$
Tambahkan 3 ke semua bagian:
$-2 + 3 < X < 2 + 3$
$1 < X < 5$

Jadi, kita perlu mencari nilai P(X=2) + P(X=3) + P(X=4).

Mari kita gunakan fungsi distribusi peluang yang diberikan:
$f(x) = \begin{cases} x/15, & \text{untuk } x = 1, 2, \text{ atau } 3 \\ (x - 2)/15, & \text{untuk } x = 4, 5, \text{ atau } 6 \\ 0, & \text{untuk } x \text{ yang lain} \end{cases}

Sekarang kita hitung probabilitas untuk nilai X yang relevan:
$P(X=2) = f(2) = 2/15$
$P(X=3) = f(3) = 3/15$
$P(X=4) = f(4) = (4-2)/15 = 2/15$

Jumlahkan probabilitas tersebut:
$P(|X - 3| < 2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)$
$P(|X - 3| < 2) = 2/15 + 3/15 + 2/15$
$P(|X - 3| < 2) = (2 + 3 + 2)/15$
$P(|X - 3| < 2) = 7/15$

Jadi, nilai $P(|X - 3| < 2)$ adalah $7/15$.