Jika f dan' g adalah fungsi-fungsi kontinu, dan f(x)>=0 ,

Hanya pernyataan II yang benar.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan:
(I) integral a b f(x) g(x) dx = (integral a b f(x) dx)(integral a b g(x) dx)
Pernyataan ini TIDAK SELALU benar. Aturan perkalian untuk integral tidak sesederhana ini. Ada aturan integral parsial, tetapi itu melibatkan kedua fungsi tersebut secara bersamaan, bukan perkalian terpisah dari integral masing-masing fungsi.

(II) integral a b (f(x)+g(x)) dx = integral a b f(x) dx + integral a b g(x) dx
Pernyataan ini ADALAH BENAR. Ini adalah sifat linearitas dari integral, yang menyatakan bahwa integral dari jumlah fungsi sama dengan jumlah dari integral masing-masing fungsi.

(III) integral a b akar(f(x)) dx = akar(integral a b f(x) dx)
Pernyataan ini TIDAK SELALU benar. Mengeluarkan fungsi dari bawah tanda akar sebelum mengintegralkan tidak valid, kecuali jika f(x) adalah konstanta. Ini melanggar sifat-sifat integral.

Karena f dan g adalah fungsi kontinu dan f(x) >= 0 untuk semua x, hanya pernyataan (II) yang harus benar.