Jika f(x)=1/(x^2+x+4)^3, nilai 16f'(-1)=....

3/16

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari 16f'(-1), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 1/(x^2+x+4)^3 terlebih dahulu.

Misalkan u = x^2+x+4, maka f(x) = u^{-3}.
Menggunakan aturan rantai, turunan f(x) terhadap x adalah:
f'(x) = -3u^{-4} * u'
dengan u' = 2x+1.
Jadi, f'(x) = -3(x^2+x+4)^{-4} * (2x+1).
Sekarang, kita substitusikan x = -1:
f'(-1) = -3((-1)^2+(-1)+4)^{-4} * (2(-1)+1)
f'(-1) = -3(1-1+4)^{-4} * (-2+1)
f'(-1) = -3(4)^{-4} * (-1)
f'(-1) = 3 * (1/256)
f'(-1) = 3/256.

Terakhir, kita hitung 16f'(-1):
16f'(-1) = 16 * (3/256)
16f'(-1) = 3/16.

Jadi, nilai 16f'(-1) adalah 3/16.