Jika A = [x+y 5 4 x-y] dan B=[5 5 4 1]. Tentukan x dan y

Nilai x adalah 3 dan nilai y adalah 2.

Pembahasan

Diberikan dua matriks:
$A = \begin{bmatrix} x+y & 5 \\ 4 & x-y \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 5 & 5 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$

Diketahui bahwa matriks A sama dengan matriks B (A = B).

Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika kedua matriks tersebut memiliki
ukuran yang sama (jumlah baris dan kolom sama) dan elemen-elemen yang seletak
memiliki nilai yang sama.

Karena A = B, maka elemen-elemen yang seletak harus sama:
1. Elemen pada baris 1, kolom 1: $x+y = 5$
2. Elemen pada baris 1, kolom 2: $5 = 5$ (Ini adalah pernyataan yang benar dan tidak memberikan informasi baru)
3. Elemen pada baris 2, kolom 1: $4 = 4$ (Ini adalah pernyataan yang benar dan tidak memberikan informasi baru)
4. Elemen pada baris 2, kolom 2: $x-y = 1$

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dari elemen-elemen yang seletak:
Persamaan (1): $x + y = 5$
Persamaan (2): $x - y = 1$

Untuk mencari nilai x dan y, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

**Menggunakan Metode Eliminasi:**
Jumlahkan Persamaan (1) dan Persamaan (2):
$(x + y) + (x - y) = 5 + 1$
$x + y + x - y = 6$
$2x = 6$
$x = 6 / 2$
$x = 3$

Setelah mendapatkan nilai x, substitusikan nilai x ke salah of Persamaan (1) atau (2) untuk mencari nilai y.
Substitusikan $x = 3$ ke Persamaan (1):
$3 + y = 5$
$y = 5 - 3$
$y = 2$

Kita bisa memeriksa hasil ini dengan substitusi ke Persamaan (2):
$x - y = 1$
$3 - 2 = 1$
$1 = 1$ (Benar)

Jadi, nilai $x = 3$ dan nilai $y = 2$.