Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk akar(6) cm . Panjang

$3\sqrt{2}$ cm

Pembahasan

Untuk menghitung panjang vektor $\vec{EC}$ pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk $a = \sqrt{6}$ cm, kita perlu memahami posisi titik E dan C dalam sistem koordinat.

Misalkan titik A berada di titik asal (0, 0, 0). Karena ini adalah kubus, kita dapat menetapkan koordinat titik-titik lainnya sebagai berikut:

A = (0, 0, 0)
B = (a, 0, 0)
C = (a, a, 0)
D = (0, a, 0)
E = (0, 0, a)
F = (a, 0, a)
G = (a, a, a)
H = (0, a, a)

Kita ingin mencari panjang vektor $\vec{EC}$. Vektor $\vec{EC}$ dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik E dari koordinat titik C:
$\vec{EC} = C - E = (a, a, 0) - (0, 0, a) = (a, a, -a)$

Panjang vektor $\vec{EC}$ dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean: $||\vec{v}|| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$.

$||\vec{EC}|| = \sqrt{a^2 + a^2 + (-a)^2}$
$||\vec{EC}|| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2}$
$||\vec{EC}|| = \sqrt{3a^2}$
$||\vec{EC}|| = a\sqrt{3}$

Diketahui bahwa panjang rusuk kubus adalah $a = \sqrt{6}$ cm.
Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumus panjang vektor $\vec{EC}$:
$||\vec{EC}|| = \sqrt{6} \times \sqrt{3}$
$||\vec{EC}|| = \sqrt{6 \times 3}$
$||\vec{EC}|| = \sqrt{18}$

Untuk menyederhanakan $\sqrt{18}$: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

Jadi, panjang vektor $\vec{EC}$ adalah $3\sqrt{2}$ cm.

Membandingkan dengan pilihan jawaban:
a. $3\sqrt{2}$ cm
b. $2\sqrt{3}$ cm
c. $\sqrt{15}$ cm
d. $2\sqrt{6}$ cm
e. $6\sqrt{2}$ cm

Pilihan yang sesuai adalah a.