Nilai k yang memenuhi penyelesaian dari 2^kx4^kx8^(k+4)=1

k = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $2^{kx}4^{kx}8^{k+4}=1$, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu dengan mengubah semua basis menjadi basis yang sama, yaitu 2. Diketahui bahwa $4 = 2^2$ dan $8 = 2^3$.

Mengganti basis dalam persamaan:
$2^{kx} \times (2^2)^{kx} \times (2^3)^{k+4} = 1$

Menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \times n}$:
$2^{kx} \times 2^{2kx} \times 2^{3(k+4)} = 1$
$2^{kx} \times 2^{2kx} \times 2^{3k+12} = 1$

Menggunakan sifat eksponen $a^m \times a^n = a^{m+n}$:
$2^{kx + 2kx + 3k + 12} = 1$
$2^{3kx + 3k + 12} = 1$

Karena $1$ dapat ditulis sebagai $2^0$, maka:
$2^{3kx + 3k + 12} = 2^0$

Menyamakan eksponennya:
$3kx + 3k + 12 = 0$

Untuk mencari nilai k, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai nilai x. Namun, jika diasumsikan bahwa persamaan ini berlaku untuk semua x, maka koefisien x harus nol, yang berarti $3k = 0$, sehingga $k=0$.

Jika $k=0$, substitusikan kembali ke dalam persamaan eksponen:
$2^{3(0)x + 3(0) + 12} = 2^{12}$
Ini tidak sama dengan $2^0 = 1$.

Mari kita tinjau kembali soalnya. Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal, atau ada konteks yang hilang. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut menanyakan nilai k sedemikian rupa sehingga persamaan tersebut terpenuhi, dan jika kita menganggap bahwa x adalah variabel yang tidak ditentukan, maka agar persamaan tersebut bernilai 1, eksponennya harus 0. Ini berarti kita perlu menyelesaikan $3kx + 3k + 12 = 0$ untuk k. 

Jika kita menginterpretasikan 'penyelesaian dari' sebagai mencari nilai k yang membuat persamaan tersebut benar untuk suatu nilai x, atau jika ada informasi tambahan yang tidak disertakan, kita tidak dapat menemukan nilai k yang spesifik.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini adalah soal pilihan ganda dan ada pilihan jawaban yang diberikan (seperti yang terlihat pada soal #3), mungkin ada cara untuk bekerja mundur atau menguji pilihan tersebut. 

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik dan seharusnya adalah $2^k \times 4^k \times 8^k = 1$, maka:
$2^k \times (2^2)^k \times (2^3)^k = 1$
$2^k \times 2^{2k} \times 2^{3k} = 1$
$2^{k+2k+3k} = 1$
$2^{6k} = 2^0$
$6k = 0$
$k = 0$

Jika kita mengasumsikan persamaan adalah $2^k \times 4^k \times 8^{k+4} = 1$, maka:
$2^k \times 2^{2k} \times 2^{3(k+4)} = 1$
$2^{k+2k+3k+12} = 1$
$2^{6k+12} = 2^0$
$6k+12 = 0$
$6k = -12$
$k = -2$

Berdasarkan interpretasi kedua ini, nilai k adalah -2.