Hitunglah: a. 3 P 5 b. 3 P 8 c. 2 P 6

Nilai permutasi $nPr$ tidak terdefinisi jika $n < r$. Oleh karena itu, $3 P 5$, $3 P 8$, dan $2 P 6$ tidak terdefinisi.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai permutasi $nPr$, yang didefinisikan sebagai $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$. Namun, definisi permutasi mengharuskan $n \ge r$. Jika $n < r$, maka $nPr$ tidak terdefinisi dalam konteks permutasi standar.

Mari kita analisis setiap bagian:

a. $3 P 5$
Dalam kasus ini, $n=3$ dan $r=5$. Karena $n < r$, nilai $3 P 5$ tidak terdefinisi dalam permutasi standar karena kita tidak bisa memilih dan mengurutkan 5 objek dari hanya 3 objek yang tersedia. Jika kita mencoba menggunakan rumus, kita akan mendapatkan faktorial dari bilangan negatif, yang tidak didefinisikan.

b. $3 P 8$
Sama seperti bagian a, di sini $n=3$ dan $r=8$. Karena $n < r$, nilai $3 P 8$ juga tidak terdefinisi dalam permutasi standar.

c. $2 P 6$
Di sini, $n=2$ dan $r=6$. Karena $n < r$, nilai $2 P 6$ juga tidak terdefinisi dalam permutasi standar.

Jika soal ini berasal dari konteks di mana permutasi diperluas atau memiliki definisi yang berbeda, maka diperlukan klarifikasi lebih lanjut. Namun, berdasarkan definisi umum permutasi, ketiga ekspresi tersebut tidak memiliki nilai.

Kemungkinan lain adalah ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya $r \\\le n$. Jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut bermaksud menghitung nilai yang berkaitan dengan permutasi tetapi dengan pengetikan yang salah, kita tidak bisa melanjutkan tanpa klarifikasi.

Dengan asumsi standar permutasi: $nPr = n \times (n-1) \times ... \times (n-r+1)$, di mana kita mengalikan $r$ suku. Jika $r > n$, maka salah satu suku akan menjadi 0 atau negatif, yang mengarah pada ketidakberlakuan definisi ini juga.

Contoh jika urutannya terbalik (misalnya, $5 P 3$): $5 P 3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$. Atau $5 P 3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$.

Karena soal secara eksplisit menanyakan nilai dari $3 P 5$, $3 P 8$, dan $2 P 6$, dan dalam definisi standar permutasi, $n$ harus lebih besar atau sama dengan $r$, maka nilai-nilai tersebut tidak dapat dihitung atau tidak terdefinisi.