sigma k=1 50 (3k-2) = =

Jumlah deret aritmatika tersebut adalah 3725.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung jumlah dari suatu deret aritmatika.
Rumus umum untuk jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ atau $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$.

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung sigma dari $3k-2$ untuk $k$ dari 1 sampai 50. Ini berarti kita perlu menjumlahkan suku-suku barisan aritmatika di mana suku ke-k adalah $3k-2$.

Barisan aritmatika:
Untuk $k=1$, suku pertama ($a_1$) = $3(1) - 2 = 3 - 2 = 1$.
Untuk $k=2$, suku kedua ($a_2$) = $3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$.
Untuk $k=3$, suku ketiga ($a_3$) = $3(3) - 2 = 9 - 2 = 7$.

Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 1$ dan beda ($d$) = $a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3$.

Jumlah suku yang akan dijumlahkan adalah $n = 50$.

Kita bisa menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:
$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$
$S_{50} = \frac{50}{2}(2(1) + (50-1)3)$
$S_{50} = 25(2 + (49)3)$
$S_{50} = 25(2 + 147)$
$S_{50} = 25(149)$

Untuk menghitung $25 \times 149$:
$25 \times 149 = 25 \times (150 - 1)$
$= (25 \times 150) - (25 \times 1)$
$= 3750 - 25$
$= 3725$.

Atau, kita bisa mencari suku terakhir terlebih dahulu:
Suku ke-50 ($a_{50}$) = $a_1 + (n-1)d = 1 + (50-1)3 = 1 + 49 	imes 3 = 1 + 147 = 148$.
Kemudian gunakan rumus $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$:
$S_{50} = \frac{50}{2}(1 + 148)$
$S_{50} = 25(149)$
$S_{50} = 3725$.

Jadi, sigma $k=1$ sampai $50$ dari $(3k-2)$ adalah 3725.