Jika f(x)=5 x+1, g(x)=x^(2)-4 dan h(x)=2 x . Tentukan:

Invers dari g(x) = x^2 - 4 adalah g^(-1)(x) = ±√(x + 4).

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 5x + 1, g(x) = x^2 - 4, dan h(x) = 2x.
Kita diminta untuk menentukan invers dari fungsi g(x), yaitu g(x)^(-1).

Misalkan y = g(x).
Maka, y = x^2 - 4.
Untuk mencari inversnya, kita tukar posisi x dan y, lalu kita selesaikan untuk y.
x = y^2 - 4
x + 4 = y^2
y = ±√(x + 4)

Jadi, g(x)^(-1) = ±√(x + 4).
Perlu diperhatikan bahwa fungsi kuadrat tidak memiliki invers yang unik kecuali jika domainnya dibatasi. Jika kita membatasi domain g(x) = x^2 - 4 pada x ≥ 0, maka inversnya adalah g^(-1)(x) = √(x+4). Jika domainnya x ≤ 0, maka inversnya adalah g^(-1)(x) = -√(x+4).