Jika f(x)=5^x dan g(x)=x^2+3 untuk x =/= 0 fungsi

Jawaban yang paling mendekati adalah $^5 \log (x^4+3)$, dengan asumsi ada kesalahan ketik pada soal.

Pembahasan

Diketahui fungsi  $f(x) = 5^x$ dan $g(x) = x^2 + 3$ untuk $x \neq 0$. Kita perlu mencari nilai dari $f^{-1}(g(x^2)-3)$.

Langkah 1: Cari invers dari fungsi f(x).
Misalkan $y = f(x)$, maka $y = 5^x$. Untuk mencari inversnya, tukar variabel x dan y, lalu selesaikan untuk y.
$x = 5^y$
Untuk menyelesaikan y, gunakan logaritma. Ubah ke bentuk logaritma:
$y = \log_5 x$
Jadi, $f^{-1}(x) = \log_5 x$.

Langkah 2: Tentukan argumen dari $f^{-1}$.
Argumen dari $f^{-1}$ adalah $g(x^2) - 3$.
Pertama, cari $g(x^2)$. Ganti x pada $g(x)$ dengan $x^2$:
$g(x^2) = (x^2)^2 + 3$
$g(x^2) = x^4 + 3$

Selanjutnya, kurangi dengan 3:
$g(x^2) - 3 = (x^4 + 3) - 3$
$g(x^2) - 3 = x^4$

Langkah 3: Substitusikan hasil ke dalam $f^{-1}(x)$.
Kita perlu mencari $f^{-1}(g(x^2) - 3)$, yang sama dengan $f^{-1}(x^4)$.
Gunakan rumus $f^{-1}(x) = \log_5 x$, substitusikan $x^4$ sebagai argumen:
$f^{-1}(x^4) = \log_5 (x^4)$

Jadi, $f^{-1}(g(x^2)-3) = \log_5 (x^4)$.

Membandingkan dengan pilihan jawaban:
Opsi yang sesuai adalah C. $^5 \log (x^4+3)$ tidak tepat karena hasil perhitungan adalah $\log_5 (x^4)$. Namun, jika kita memeriksa kembali soal dan pilihan, tampaknya ada kesalahan ketik pada soal atau pilihan jawaban. Jika kita asumsikan $g(x^2+3)$ yang ditanyakan, maka argumennya menjadi $(x^2+3)^2+3$. Jika yang dimaksud adalah $g(x)-3$, maka hasilnya $x^2$.

Mari kita tinjau kembali langkah kedua dengan hati-hati. Argumen yang dimasukkan ke $f^{-1}$ adalah $g(x^2) - 3$.
$g(x) = x^2 + 3$
$g(x^2) = (x^2)^2 + 3 = x^4 + 3$
$g(x^2) - 3 = (x^4 + 3) - 3 = x^4$

Maka, $f^{-1}(g(x^2) - 3) = f^{-1}(x^4) = \log_5(x^4)$.

Jika kita melihat pilihan jawaban, tidak ada yang persis $\log_5(x^4)$. Namun, jika kita perhatikan pilihan C, yaitu $^5 \log (x^4+3)$, ini akan benar jika pertanyaannya adalah $f^{-1}(g(x^2))$.

Mari kita anggap ada kesalahan ketik pada soal dan yang ditanyakan adalah $f^{-1}(g(x^2))$.
Dalam kasus ini:
$g(x^2) = x^4 + 3$
$f^{-1}(g(x^2)) = f^{-1}(x^4 + 3) = \log_5(x^4 + 3)$

Ini sesuai dengan pilihan C.

Namun, jika kita mengikuti soal persis seperti yang tertulis: $f^{-1}(g(x^2)-3)$, maka jawabannya adalah $\log_5(x^4)$.
Karena $\log_5(x^4) = 4 \log_5 x$, ini juga tidak ada di pilihan jawaban.

Melihat format pilihan jawaban, kemungkinan besar yang dimaksud adalah mencari $f^{-1}(g(x^2))$ atau $f^{-1}(g(x))$.
Jika kita pilih opsi C sebagai jawaban yang paling mungkin benar berdasarkan pola soal serupa, maka diasumsikan soal yang dimaksud adalah $f^{-1}(g(x^2))$.