Seorang ahli kimia mencampur tiga larutan glukosa yang

Model matematika adalah sistem persamaan linear: x + y + z = 10, 0.20x + 0.30y + 0.45z = 3.8, dan y = 2x + 1.

Pembahasan

Untuk memodelkan permasalahan ini, kita perlu mendefinisikan variabel-variabel yang mewakili volume masing-masing larutan glukosa. Misalkan:
- `x` adalah volume larutan glukosa 20% (dalam liter).
- `y` adalah volume larutan glukosa 30% (dalam liter).
- `z` adalah volume larutan glukosa 45% (dalam liter).

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menyusun persamaan sebagai berikut:

1.  **Total volume larutan:** Jumlah volume ketiga larutan adalah 10 liter.
    `x + y + z = 10`

2.  **Konsentrasi larutan:** Konsentrasi akhir larutan adalah 38% dari total volume 10 liter.
    Jumlah glukosa dari masing-masing larutan jika dijumlahkan akan menghasilkan jumlah glukosa pada larutan akhir.
    `0.20x + 0.30y + 0.45z = 0.38 * 10`
    `0.20x + 0.30y + 0.45z = 3.8`

3.  **Hubungan antara volume larutan 20% dan 30%:** Volume larutan 30% (`y`) adalah 1 liter lebih besar daripada dua kali volume larutan 20% (`x`).
    `y = 2x + 1`

Jadi, model matematika yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah sistem persamaan linear tiga variabel:
1.  `x + y + z = 10`
2.  `0.20x + 0.30y + 0.45z = 3.8`
3.  `y = 2x + 1`

Untuk mencari nilai masing-masing volume, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini. Misalnya, substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) dan (2):

Dari (1): `x + (2x + 1) + z = 10` => `3x + z = 9` => `z = 9 - 3x`

Dari (2): `0.20x + 0.30(2x + 1) + 0.45z = 3.8`
`0.20x + 0.60x + 0.30 + 0.45z = 3.8`
`0.80x + 0.45z = 3.5`

Substitusikan `z = 9 - 3x` ke persamaan terakhir:
`0.80x + 0.45(9 - 3x) = 3.5`
`0.80x + 4.05 - 1.35x = 3.5`
`-0.55x = 3.5 - 4.05`
`-0.55x = -0.55`
`x = 1`

Jika `x = 1`:
`y = 2(1) + 1 = 3`
`z = 9 - 3(1) = 6`

Jadi, volume larutan 20% adalah 1 L, volume larutan 30% adalah 3 L, dan volume larutan 45% adalah 6 L. Model matematikanya adalah sistem persamaan linear yang disebutkan di atas.