Jika f(x)=6/(2x+2)^2 dan f(a)+2f'(a)=0 maka a-3= ....

Nilai a-3 adalah 0.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 6 / (2x + 2)^2.
Kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).

Kita bisa menulis ulang f(x) sebagai f(x) = 6 * (2x + 2)^-2.
Menggunakan aturan rantai untuk turunan:
Jika y = u^n, maka dy/dx = n * u^(n-1) * du/dx.
Di sini, u = 2x + 2 dan n = -2.

du/dx = d(2x + 2)/dx = 2.

Maka, f'(x) = 6 * (-2) * (2x + 2)^(-2-1) * 2
f'(x) = -12 * (2x + 2)^-3 * 2
f'(x) = -24 * (2x + 2)^-3
f'(x) = -24 / (2x + 2)^3.

Selanjutnya, kita diberikan persamaan f(a) + 2f'(a) = 0.
Substitusikan x dengan 'a':
f(a) = 6 / (2a + 2)^2
f'(a) = -24 / (2a + 2)^3

Persamaan menjadi:
[6 / (2a + 2)^2] + 2 * [-24 / (2a + 2)^3] = 0
[6 / (2a + 2)^2] - [48 / (2a + 2)^3] = 0

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan (2a + 2)^3 (dengan asumsi 2a + 2 ≠ 0):
6 * (2a + 2) - 48 = 0
12a + 12 - 48 = 0
12a - 36 = 0
12a = 36
a = 36 / 12
a = 3.

Terakhir, kita perlu mencari nilai dari a - 3.
Jika a = 3, maka:
a - 3 = 3 - 3 = 0.

Jadi, nilai a - 3 adalah 0.