Jika (x y)=(2 1 0 2)(3 2)+(4 1) dan z=x-y maka nilai z

7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan penjumlahan vektor.

Diberikan:
Matriks A = $\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{pmatrix}$
Vektor B = $\begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix}$
Vektor C = $\begin{pmatrix} 4 \ 1 \end{pmatrix}$

Persamaan yang diberikan adalah $(x y) = (A \times B) + C$

Langkah 1: Lakukan perkalian matriks A dengan vektor B.
$A \times B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix}$
Untuk mendapatkan hasil perkalian matriks, kita kalikan setiap baris matriks A dengan vektor B:
Baris 1: $(2 \times 3) + (1 \times 2) = 6 + 2 = 8$
Baris 2: $(0 \times 3) + (2 \times 2) = 0 + 4 = 4$

Hasil perkalian matriks A dengan vektor B adalah vektor $\begin{pmatrix} 8 \ 4 \end{pmatrix}$.

Langkah 2: Tambahkan hasil perkalian matriks dengan vektor C.
$(A \times B) + C = \begin{pmatrix} 8 \ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \ 1 \end{pmatrix}$
Penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan elemen yang bersesuaian:
Elemen 1: $8 + 4 = 12$
Elemen 2: $4 + 1 = 5$

Hasil penjumlahannya adalah vektor $\begin{pmatrix} 12 \ 5 \end{pmatrix}$.

Jadi, $(x y) = \begin{pmatrix} 12 \ 5 \end{pmatrix}$. Ini berarti $x = 12$ dan $y = 5$.

Langkah 3: Hitung nilai z.
Diberikan $z = x - y$.
$z = 12 - 5$
$z = 7$

Jadi, nilai z adalah 7.