Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Nilai x yang memenuhi persamaan cot x=3 tan x pada interval
Pertanyaan
Nilai x yang memenuhi persamaan cot x=3 tan x pada interval 0 <= x <= 1/2 pi, adalah
Solusi
Verified
$x = \frac{\pi}{6}$
Pembahasan
Kita diberikan persamaan $\cot x = 3 \tan x$ pada interval $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$. Kita tahu bahwa $\cot x = \frac{1}{\tan x}$. Jadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai: $\frac{1}{\tan x} = 3 \tan x$ Kalikan kedua sisi dengan $\tan x$ (dengan asumsi $\tan x \ne 0$): $1 = 3 \tan^2 x$ Bagi kedua sisi dengan 3: $\tan^2 x = \frac{1}{3}$ Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: $\tan x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ $\tan x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ Karena kita mencari nilai x pada interval $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$, di mana fungsi $\tan x$ bernilai positif, kita hanya mempertimbangkan $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Nilai sudut x pada interval tersebut yang memiliki nilai $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ adalah $x = \frac{\pi}{6}$. Mari kita periksa apakah $\tan x \ne 0$ untuk $x = \frac{\pi}{6}$. Memang benar $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \ne 0$. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan $\cot x = 3 \tan x$ pada interval $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ adalah $x = \frac{\pi}{6}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Tangen Dan Kotangen
Apakah jawaban ini membantu?