Nilai x yang memenuhi persamaan cot x=3 tan x pada interval

$x = \frac{\pi}{6}$

Pembahasan

Kita diberikan persamaan $\cot x = 3 \tan x$ pada interval $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.
Kita tahu bahwa $\cot x = \frac{1}{\tan x}$.
Jadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
$\frac{1}{\tan x} = 3 \tan x$

Kalikan kedua sisi dengan $\tan x$ (dengan asumsi $\tan x \ne 0$):
$1 = 3 \tan^2 x$

Bagi kedua sisi dengan 3:
$\tan^2 x = \frac{1}{3}$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$\tan x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$
$\tan x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Karena kita mencari nilai x pada interval $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$, di mana fungsi $\tan x$ bernilai positif, kita hanya mempertimbangkan $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Nilai sudut x pada interval tersebut yang memiliki nilai $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ adalah $x = \frac{\pi}{6}$.

Mari kita periksa apakah $\tan x \ne 0$ untuk $x = \frac{\pi}{6}$. Memang benar $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \ne 0$.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan $\cot x = 3 \tan x$ pada interval $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ adalah $x = \frac{\pi}{6}$.