Jika f(x)=akar(x/(2x-6)) , maka domain fungsi tersebut

Df={x | x <= 0 atau x > 3}

Pembahasan

Untuk menentukan domain fungsi f(x) = akar(x/(2x-6)), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif dan penyebutnya tidak nol.

1.  Syarat agar ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif:
x / (2x - 6) >= 0

   Kita perlu mempertimbangkan dua kasus:
   Kasus 1: x >= 0 dan 2x - 6 > 0
      x >= 0 dan 2x > 6
      x >= 0 dan x > 3
      Irisannya adalah x > 3

   Kasus 2: x <= 0 dan 2x - 6 < 0
      x <= 0 dan 2x < 6
      x <= 0 dan x < 3
      Irisannya adalah x <= 0

   Jadi, dari syarat pertama, kita mendapatkan x <= 0 atau x > 3.

2.  Syarat agar penyebut tidak nol:
2x - 6 != 0
2x != 6
x != 3

   Kondisi ini sudah tercakup dalam hasil dari syarat pertama (x > 3).

   Oleh karena itu, domain fungsi f(x) adalah semua nilai x sedemikian rupa sehingga x kurang dari atau sama dengan 0, atau x lebih besar dari 3.

   Df = {x | x <= 0 atau x > 3}