Jika f(x)=ax+3 dan f(f(x))=4x+9 maka nilai dari ekspresi

Nilai ekspresi (a^2 + 3a + 3) adalah 13.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi dan substitusi.

Diketahui:
1. f(x) = ax + 3
2. f(f(x)) = 4x + 9

Langkah 1: Cari bentuk f(f(x)) berdasarkan f(x).
Karena f(x) = ax + 3, maka f(f(x)) berarti kita mengganti 'x' pada f(x) dengan f(x) itu sendiri.
Jadi, f(f(x)) = a(f(x)) + 3
f(f(x)) = a(ax + 3) + 3
f(f(x)) = a^2x + 3a + 3

Langkah 2: Samakan kedua bentuk f(f(x)).
Kita punya f(f(x)) = 4x + 9 dan f(f(x)) = a^2x + 3a + 3.
Dengan menyamakan kedua persamaan tersebut, kita dapatkan:
a^2x + 3a + 3 = 4x + 9

Langkah 3: Cari nilai 'a'.
Untuk persamaan ini berlaku untuk semua nilai x, maka koefisien x harus sama dan konstanta juga harus sama.
Samakan koefisien x: a^2 = 4
Ini berarti a = 2 atau a = -2.

Samakan konstanta: 3a + 3 = 9
3a = 9 - 3
3a = 6
a = 2

Karena kedua kondisi harus terpenuhi, maka nilai 'a' yang memenuhi adalah a = 2.

Langkah 4: Hitung nilai ekspresi (a^2 + 3a + 3).
Substitusikan nilai a = 2 ke dalam ekspresi:
a^2 + 3a + 3 = (2)^2 + 3(2) + 3
= 4 + 6 + 3
= 13

Jadi, nilai dari ekspresi (a^2 + 3a + 3) adalah 13.