Jika f(x)=ax+3 dan (fof)(x)=4x-3 maka f(a)= ...

f(a) = 7

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = ax + 3 dan komposisi fungsi (f o f)(x) = 4x - 3.
Komposisi fungsi (f o f)(x) berarti menerapkan fungsi f ke hasil dari f(x).
(f o f)(x) = f(f(x))

Substitusikan f(x) = ax + 3 ke dalam f(x):
(f o f)(x) = a(f(x)) + 3
(f o f)(x) = a(ax + 3) + 3
(f o f)(x) = a^2x + 3a + 3

Kita diberikan bahwa (f o f)(x) = 4x - 3. Sekarang kita samakan kedua ekspresi tersebut:
a^2x + 3a + 3 = 4x - 3

Untuk kesamaan dua fungsi linear, koefisien dari x harus sama dan konstanta juga harus sama.

1. Samakan koefisien x:
a^2 = 4
Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk a: a = 2 atau a = -2.

2. Samakan konstanta:
3a + 3 = -3
3a = -3 - 3
3a = -6
a = -2

Kedua kondisi harus terpenuhi secara bersamaan. Nilai a yang memenuhi kedua persamaan adalah a = -2.

Sekarang kita perlu mencari f(a). Karena a = -2, kita perlu mencari f(-2).
Dengan f(x) = ax + 3 dan a = -2, maka f(x) = -2x + 3.

Mencari f(a) = f(-2):
f(-2) = -2(-2) + 3
f(-2) = 4 + 3
f(-2) = 7

Jadi, f(a) = 7.