Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Jika f(x)=(sin x+cos x)/(sin x) dan f'(x) adalah turunan

Pertanyaan

Jika f(x)=(sin x+cos x)/(sin x) dan f'(x) adalah turunan f(x), berapakah f'(pi/2)?

Solusi

Verified

f'(pi/2) = -1

Pembahasan

Untuk menemukan nilai f'(π/2) dari fungsi f(x) = (sin x + cos x) / (sin x), kita perlu mencari turunan pertama f'(x) terlebih dahulu, kemudian mensubstitusikan x = π/2. 1. **Sederhanakan Fungsi f(x):** Kita bisa memisahkan pecahan tersebut: f(x) = (sin x / sin x) + (cos x / sin x) f(x) = 1 + cot x 2. **Cari Turunan Pertama f'(x):** Turunan dari konstanta 1 adalah 0. Turunan dari cot x adalah -csc² x. Jadi, f'(x) = 0 - csc² x = -csc² x. Alternatif lain, menggunakan aturan kuosien: Misalkan u = sin x + cos x, maka u' = cos x - sin x Misalkan v = sin x, maka v' = cos x f'(x) = (u'v - uv') / v² f'(x) = ((cos x - sin x)(sin x) - (sin x + cos x)(cos x)) / (sin x)² f'(x) = (sin x cos x - sin² x - (sin x cos x + cos² x)) / sin² x f'(x) = (sin x cos x - sin² x - sin x cos x - cos² x) / sin² x f'(x) = (-sin² x - cos² x) / sin² x f'(x) = -(sin² x + cos² x) / sin² x Karena sin² x + cos² x = 1: f'(x) = -1 / sin² x f'(x) = -csc² x Kedua metode memberikan hasil yang sama. 3. **Substitusikan x = π/2 ke dalam f'(x):** f'(π/2) = -csc² (π/2) Kita tahu bahwa csc(θ) = 1 / sin(θ). Jadi, csc(π/2) = 1 / sin(π/2). Karena sin(π/2) = 1: csc(π/2) = 1 / 1 = 1. Maka: f'(π/2) = -(1)² f'(π/2) = -1 Jadi, nilai f'(π/2) adalah -1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aplikasi Turunan, Aturan Turunan, Nilai Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...