Jika f(x)=sinxcos3x, maka f'(pi/6) adalah ....

-3/2

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = sin x cos 3x, kita gunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv', di mana u = sin x dan v = cos 3x.

Turunan dari u (sin x) adalah u' = cos x.
Turunan dari v (cos 3x) adalah v' = -3 sin 3x.

Menggunakan aturan perkalian:
f'(x) = (cos x)(cos 3x) + (sin x)(-3 sin 3x)
f'(x) = cos x cos 3x - 3 sin x sin 3x

Sekarang, kita perlu mencari nilai f'(π/6).
Substitusikan x = π/6:
cos(π/6) = √3/2
sin(π/6) = 1/2
cos(3 * π/6) = cos(π/2) = 0
sin(3 * π/6) = sin(π/2) = 1

f'(π/6) = (cos π/6)(cos π/2) - 3 (sin π/6)(sin π/2)
f'(π/6) = (√3/2)(0) - 3 (1/2)(1)
f'(π/6) = 0 - 3/2
f'(π/6) = -3/2