Jika f(x)=x^2+1/(x^2) maka lim h->0 (f(x-h)-f(x))/h= ....

2x - 2/x^3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan definisi turunan menggunakan limit.
Diketahui fungsi f(x) = x^2 + 1/x^2.
Kita perlu mencari lim h->0 (f(x-h)-f(x))/h.
Ini adalah definisi turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).

Mari kita hitung f(x-h):
f(x-h) = (x-h)^2 + 1/(x-h)^2
f(x-h) = (x^2 - 2xh + h^2) + 1/(x^2 - 2xh + h^2)

Sekarang, kita masukkan ke dalam rumus limit:
(f(x-h)-f(x))/h = [((x-h)^2 + 1/(x-h)^2) - (x^2 + 1/x^2)] / h

Untuk menyederhanakan, kita bisa menggunakan fakta bahwa jika f(x) = x^n, maka f'(x) = nx^(n-1).
Dalam kasus ini, f(x) = x^2 + x^(-2).

Maka, turunan dari x^2 adalah 2x^(2-1) = 2x.
Turunan dari x^(-2) adalah -2x^(-2-1) = -2x^(-3) = -2/x^3.

Jadi, f'(x) = 2x - 2/x^3.

Oleh karena itu, lim h->0 (f(x-h)-f(x))/h = 2x - 2/x^3.