Jika f(x) = x^2 - 2x - 3 dengan daerah asal {x l -2 <= x <=

Menghitung nilai fungsi untuk setiap x, menentukan nilai min/maks, sumbu simetri, titik puncak, dan akar fungsi dari persamaan kuadrat.

Pembahasan

Untuk menentukan tabel dan grafik dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 dengan daerah asal {-2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}, kita perlu menghitung nilai f(x) untuk setiap nilai x dalam daerah asal tersebut.

Tabel:
| x | f(x) = x^2 - 2x - 3 |
|---|-------------------| 
| -2 | (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 |
| -1 | (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 |
| 0 | (0)^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 |
| 1 | (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 |
| 2 | (2)^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 |
| 3 | (3)^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 |
| 4 | (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 |

Grafik:
Grafik dari fungsi kuadrat ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Titik-titik yang diperoleh dari tabel akan diplot pada sistem koordinat Kartesius. Sumbu x akan mewakili nilai x, dan sumbu y akan mewakili nilai f(x).

b. Nilai maksimum atau minimum:
Karena koefisien x^2 positif (yaitu 1), parabola terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum. Nilai minimum terjadi pada verteks (puncak) parabola. Absis verteks adalah -b/2a = -(-2)/(2*1) = 2/1 = 2. Nilai minimumnya adalah f(2) = 2^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -4. Nilai maksimum terjadi pada batas daerah asal yang paling jauh dari sumbu simetri, yaitu pada x = -2 dan x = 4, di mana f(-2) = 5 dan f(4) = 5. Jadi, nilai maksimumnya adalah 5.

c. Persamaan sumbu simetri:
Persamaan sumbu simetri adalah x = -b/2a. Dengan a=1 dan b=-2, maka persamaan sumbu simetrinya adalah x = -(-2)/(2*1) = 2/1 = 2. Jadi, persamaannya adalah x = 2.

d. Titik puncak:
Titik puncak adalah koordinat (absis, ordinat) dari verteks. Absisnya adalah sumbu simetri, yaitu x = 2. Ordinatnya adalah nilai fungsi pada absis tersebut, yaitu f(2) = -4. Jadi, titik puncaknya adalah (2, -4).

e. Pembuat nol fungsi:
Pembuat nol fungsi adalah nilai x ketika f(x) = 0. Kita perlu menyelesaikan persamaan x^2 - 2x - 3 = 0.
(x - 3)(x + 1) = 0
Maka, x - 3 = 0 atau x + 1 = 0.
Jadi, x = 3 atau x = -1. Ini adalah pembuat nol fungsi.