Jika fungsi h(x)=x^2-(2^(a-3)+2^(-a+3))x+1, hitunglah nilai

a = 3 + log2(2 + sqrt(3)) atau a = 3 + log2(2 - sqrt(3))

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' agar kurva parabola dari fungsi h(x) = x^2 - (2^(a-3) + 2^(-a+3))x + 1 melalui titik (1, -2), kita perlu menggantikan x dengan 1 dan h(x) dengan -2 ke dalam persamaan fungsi, lalu menyelesaikan untuk 'a'. 
-2 = (1)^2 - (2^(a-3) + 2^(-a+3))(1) + 1
-2 = 1 - (2^(a-3) + 2^(-a+3)) + 1
-2 = 2 - (2^(a-3) + 2^(-a+3))
-4 = - (2^(a-3) + 2^(-a+3))
4 = 2^(a-3) + 2^(-a+3)
Misalkan y = 2^(a-3), maka persamaan menjadi 4 = y + 1/y. Kalikan kedua sisi dengan y: 4y = y^2 + 1. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat: y^2 - 4y + 1 = 0. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Di sini, a=1, b=-4, c=1. y = [4 ± sqrt((-4)^2 - 4*1*1)] / 2*1 = [4 ± sqrt(16 - 4)] / 2 = [4 ± sqrt(12)] / 2 = [4 ± 2*sqrt(3)] / 2 = 2 ± sqrt(3). 
Sekarang kita punya dua kemungkinan untuk y = 2^(a-3):
1) 2^(a-3) = 2 + sqrt(3). Ambil logaritma basis 2: a-3 = log2(2 + sqrt(3)). Maka a = 3 + log2(2 + sqrt(3)).
2) 2^(a-3) = 2 - sqrt(3). Ambil logaritma basis 2: a-3 = log2(2 - sqrt(3)). Maka a = 3 + log2(2 - sqrt(3)).
Jadi, nilai 'a' agar kurva parabola melalui titik (1, -2) adalah a = 3 + log2(2 + sqrt(3)) atau a = 3 + log2(2 - sqrt(3)).