Jika fungsi kuadrat 2ax^2-4x+3a memiliki nilai maksimum 1

-2

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2ax^2 - 4x + 3a memiliki nilai maksimum 1.
Nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b / 2a.
Dalam kasus ini, a_f = 2a, b_f = -4, dan c_f = 3a.
Nilai x pada maksimum adalah x = -(-4) / (2 * 2a) = 4 / 4a = 1/a.

Karena nilai maksimumnya adalah 1, maka f(1/a) = 1.
2a(1/a)^2 - 4(1/a) + 3a = 1
2a(1/a^2) - 4/a + 3a = 1
2/a - 4/a + 3a = 1
-2/a + 3a = 1
Kalikan kedua sisi dengan a:
-2 + 3a^2 = a
3a^2 - a - 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(3a + 2)(a - 1) = 0
Maka, a = 1 atau a = -2/3.

Karena fungsi memiliki nilai maksimum, maka koefisien x^2 harus negatif, yaitu 2a < 0, sehingga a < 0.
Jadi, kita gunakan a = -2/3.

Sekarang kita hitung 27a^3 - 9a:
27 * (-2/3)^3 - 9 * (-2/3)
= 27 * (-8/27) - (-18/3)
= -8 - (-6)
= -8 + 6
= -2.

Jadi, 27a^3 - 9a = -2.