Jika fungsi kuadrat f ditentukan oleh f(x) = x^2 - x + 11

Pernyataan yang salah adalah yang menyatakan nilai di luar rentang [10.75, 31].

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan mana yang salah dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - x + 11 dengan daerah asal {x | -4 <= x <= 4, x e R}, kita perlu mengevaluasi fungsi pada beberapa titik kunci dalam daerah asal tersebut, terutama titik ekstrem (jika ada) dan titik batas.

1.  **Menemukan Titik Puncak (Vertex):**
    Absis titik puncak (x-coordinate) dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c diberikan oleh rumus x = -b / 2a. Dalam kasus ini, a = 1 dan b = -1, sehingga x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2.
    Nilai fungsi di titik puncak adalah f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 11 = 1/4 - 1/2 + 11 = 1/4 - 2/4 + 44/4 = 43/4 = 10.75.
    Karena x = 1/2 berada dalam daerah asal [-4, 4], nilai minimum fungsi adalah 10.75.

2.  **Mengevaluasi pada Titik Batas:**
    *   Pada x = -4: f(-4) = (-4)^2 - (-4) + 11 = 16 + 4 + 11 = 31.
    *   Pada x = 4: f(4) = (4)^2 - (4) + 11 = 16 - 4 + 11 = 23.

3.  **Menentukan Rentang (Range):**
    Berdasarkan evaluasi di atas, nilai minimum fungsi adalah 10.75 (di x=1/2) dan nilai maksimum adalah 31 (di x=-4). Jadi, rentang fungsi adalah {y | 10.75 <= y <= 31, y e R}.

4.  **Menganalisis Pernyataan (Asumsi Pernyataan yang Mungkin):**
    Tanpa pernyataan spesifik yang diberikan dalam soal asli, kita dapat mengasumsikan beberapa kemungkinan pernyataan yang dapat diuji:
    *   "Nilai minimum fungsi adalah 10.75." (Benar)
    *   "Nilai maksimum fungsi adalah 31." (Benar)
    *   "Fungsi memiliki nilai minimum pada x = 1/2." (Benar)
    *   "Fungsi memiliki nilai maksimum pada x = -4." (Benar)
    *   "Fungsi memiliki nilai pada y = 20." (Benar, karena 20 berada dalam rentang [10.75, 31])
    *   "Fungsi memiliki nilai pada y = 35." (Salah, karena 35 berada di luar rentang [10.75, 31])

    Oleh karena itu, pernyataan yang salah adalah pernyataan yang menyatakan nilai di luar rentang [10.75, 31] atau yang salah mengaitkan nilai minimum/maksimum dengan absisnya. Contohnya, jika ada pernyataan "Nilai maksimum fungsi adalah 23", maka pernyataan tersebut salah karena nilai maksimumnya adalah 31.