Jika fungsi kuadrat y = f(x) mencapai minimum di titik

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = x^2 - 2x - 3.

Pembahasan

Fungsi kuadrat y = f(x) mencapai minimum di titik (1, -4). Ini berarti bahwa 
* absis (x) dari titik minimum adalah 1,
* ordinat (y) dari titik minimum adalah -4.

Titik minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c terjadi pada absis x = -b / (2a). Dalam kasus ini, x = 1.

Selain itu, nilai minimum fungsi adalah -4, yang berarti f(1) = -4.

Kita juga diberi informasi bahwa f(4) = 5.

Bentuk umum fungsi kuadrat yang mencapai minimum di (p, q) adalah f(x) = a(x - p)^2 + q.
Dalam kasus ini, p = 1 dan q = -4, sehingga f(x) = a(x - 1)^2 - 4.

Sekarang kita gunakan informasi f(4) = 5 untuk mencari nilai 'a':
5 = a(4 - 1)^2 - 4
5 = a(3)^2 - 4
5 = 9a - 4
5 + 4 = 9a
9 = 9a
a = 1

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 1(x - 1)^2 - 4.
Jika dijabarkan:
f(x) = (x^2 - 2x + 1) - 4
f(x) = x^2 - 2x - 3.