Jika g(x)=(cosx+2)/sinx dengan sinx=/=0, maka nilai dari

-1

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari g'(π/2) jika g(x)=(cos x + 2)/sin x, kita perlu mencari turunan pertama dari g(x) terlebih dahulu, kemudian substitusikan x = π/2.

Fungsi: g(x) = (cos x + 2) / sin x

Kita akan menggunakan aturan kuosien untuk mencari turunan:
[f(x)/h(x)]' = [f'(x)h(x) - f(x)h'(x)] / [h(x)]^2

Di sini, f(x) = cos x + 2 dan h(x) = sin x.

Turunan dari f(x): f'(x) = -sin x
Turunan dari h(x): h'(x) = cos x

Menerapkan aturan kuosien:
g'(x) = [(-sin x)(sin x) - (cos x + 2)(cos x)] / (sin x)^2
g'(x) = [-sin^2 x - (cos^2 x + 2 cos x)] / sin^2 x
g'(x) = [-sin^2 x - cos^2 x - 2 cos x] / sin^2 x

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1:
g'(x) = [-(sin^2 x + cos^2 x) - 2 cos x] / sin^2 x
g'(x) = [-1 - 2 cos x] / sin^2 x

Sekarang, substitusikan x = π/2:
cos(π/2) = 0
sin(π/2) = 1

g'(π/2) = [-1 - 2 * cos(π/2)] / (sin(π/2))^2
g'(π/2) = [-1 - 2 * 0] / (1)^2
g'(π/2) = [-1 - 0] / 1
g'(π/2) = -1 / 1
g'(π/2) = -1