Jika g(x) = (x + 1 + 1/x)(x + 1 - 1/x), tentukan g'(x).

g'(x) = 2x + 2 + 2/x^3.

Pembahasan

Kita diberikan fungsi g(x) = (x + 1 + 1/x)(x + 1 - 1/x).
Kita bisa menyederhanakan bentuk ini terlebih dahulu sebelum mencari turunannya.
Perhatikan bahwa bentuknya mirip dengan (A+B)(A-B) = A^2 - B^2, di mana A = (x + 1) dan B = 1/x.

Maka, g(x) = (x + 1)^2 - (1/x)^2

Jabarkan (x + 1)^2:
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Jabarkan (1/x)^2:
(1/x)^2 = 1/x^2 = x^(-2)

Jadi, g(x) = (x^2 + 2x + 1) - x^(-2)
g(x) = x^2 + 2x + 1 - x^(-2)

Sekarang, kita cari turunan g(x) terhadap x, yaitu g'(x).
Turunan dari x^n adalah n*x^(n-1).

g'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (2x) + d/dx (1) - d/dx (x^(-2))

g'(x) = 2x^(2-1) + 2x^(1-1) + 0 - (-2)x^(-2-1)
g'(x) = 2x^1 + 2x^0 + 2x^(-3)
g'(x) = 2x + 2(1) + 2x^(-3)
g'(x) = 2x + 2 + 2/x^3