Tunjukkanlah setiap bentuk berikut ini.

Menggunakan rumus penjumlahan tangen tan(A+B) dan nilai tan(π/6) = 1/√3, identitas terbukti.

Pembahasan

Kita perlu menunjukkan identitas trigonometri berikut: tan(θ + π/6) = (1 + √3 tan(θ)) / (√3 - tan(θ)).
Kita akan menggunakan rumus penjumlahan tangen: tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
Dalam kasus ini, A = θ dan B = π/6.
Kita tahu bahwa tan(π/6) = 1/√3.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
tan(θ + π/6) = (tan θ + tan(π/6)) / (1 - tan θ tan(π/6))
tan(θ + π/6) = (tan θ + 1/√3) / (1 - tan θ * 1/√3)

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan √3 untuk menghilangkan pecahan di dalam pecahan:
tan(θ + π/6) = [√3 * (tan θ + 1/√3)] / [√3 * (1 - tan θ/√3)]
tan(θ + π/6) = (√3 tan θ + 1) / (√3 - tan θ)

Menyusun ulang pembilang agar sesuai dengan bentuk yang diminta:
tan(θ + π/6) = (1 + √3 tan θ) / (√3 - tan θ)

Dengan demikian, identitas tersebut telah terbukti.