Jika garis singgung pada kurva y=x^2+ax+9 di titik berabsis

Nilai a adalah 8.

Pembahasan

Garis singgung pada kurva y = x^2 + ax + 9 di titik berabsis 1 memiliki gradien yang sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut pada x=1.

Turunan pertama dari y = x^2 + ax + 9 adalah y' = 2x + a.
Gradien garis singgung y = 10x + 8 adalah 10.

Karena gradien garis singgung sama dengan turunan pertama di x=1, maka:
y'(1) = 2(1) + a = 10
2 + a = 10
a = 10 - 2
a = 8

Selain itu, titik berabsis 1 (x=1) juga terletak pada kurva. Maka, substitusikan x=1 ke persamaan kurva:
y = (1)^2 + a(1) + 9
y = 1 + a + 9
y = 10 + a

Titik singgung juga harus terletak pada garis y = 10x + 8. Substitusikan x=1 ke persamaan garis:
y = 10(1) + 8
y = 10 + 8
y = 18

Karena titik singgung harus sama pada kurva dan garis, maka:
10 + a = 18
a = 18 - 10
a = 8