Masalah Kombinasi Organisasi OSIS memiliki anggota inti

195 komposisi

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dengan syarat tertentu.
Jumlah anggota inti OSIS = 10 orang.
Jumlah perempuan = 4 orang.
Jumlah laki-laki = 10 - 4 = 6 orang.
Sebuah kepanitiaan akan dibentuk dengan memilih 4 orang dari 10 anggota.
Syarat: paling tidak ada satu perempuan dalam kepanitiaan.

Cara 1: Menggunakan Komplemen
Total cara memilih 4 orang dari 10 anggota tanpa syarat:
C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1) = 10 × 3 × 7 = 210 cara.

Cara memilih 4 orang tanpa ada perempuan sama sekali (artinya semua 4 orang adalah laki-laki):
Kita pilih 4 orang dari 6 anggota laki-laki.
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15 cara.

Jumlah komposisi panitia dengan paling tidak satu perempuan adalah total cara dikurangi cara tanpa perempuan:
Jumlah komposisi = Total cara - Cara tanpa perempuan
Jumlah komposisi = 210 - 15 = 195 cara.

Cara 2: Menghitung Langsung
Kita bisa menghitung kasus-kasus berikut:
Kasus 1: 1 perempuan dan 3 laki-laki
C(4, 1) × C(6, 3) = 4 × (6! / (3! * 3!)) = 4 × ((6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1)) = 4 × 20 = 80 cara.

Kasus 2: 2 perempuan dan 2 laki-laki
C(4, 2) × C(6, 2) = (4! / (2! * 2!)) × (6! / (2! * 4!)) = ((4 × 3) / (2 × 1)) × ((6 × 5) / (2 × 1)) = 6 × 15 = 90 cara.

Kasus 3: 3 perempuan dan 1 laki-laki
C(4, 3) × C(6, 1) = (4! / (3! * 1!)) × 6 = 4 × 6 = 24 cara.

Kasus 4: 4 perempuan dan 0 laki-laki
C(4, 4) × C(6, 0) = 1 × 1 = 1 cara.

Total komposisi = 80 + 90 + 24 + 1 = 195 cara.

Kedua cara memberikan hasil yang sama. Jadi, banyak komposisi panitia yang bisa dibentuk adalah 195.