Jika grafik fungsi f(x)=2log(3x-2) melalui titik (6, p),

8 (dengan asumsi basis logaritma adalah 2)

Pembahasan

Diketahui grafik fungsi $f(x) = 2\\log(3x-2)$ melalui titik (6, p).
Ini berarti ketika $x=6$, nilai $f(x)$ adalah $p$.
Kita substitusikan $x=6$ ke dalam fungsi $f(x)$:
$p = f(6) = 2\\log(3 \times 6 - 2)$
$p = 2\\log(18 - 2)$
$p = 2\\log(16)$

Dalam logaritma, $2\\log(16)$ dapat diartikan sebagai $2 \times \log_{10}(16)$ atau $2 \times \\ln(16)$ tergantung basis logaritma yang digunakan jika tidak disebutkan. Namun, jika ini adalah konteks soal yang lebih umum, seringkali yang dimaksud adalah logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log). Jika kita menganggap "log" sebagai logaritma natural (ln):
$p = 2 \\ln(16)$
$p = 2 \\ln(2^4)$
$p = 2 \times 4 \\ln(2)$
$p = 8 \\ln(2)$

Jika kita menganggap "log" sebagai logaritma basis 10:
$p = 2 \\log_{10}(16)$
$p = 2 \\log_{10}(2^4)$
$p = 2 \times 4 \\log_{10}(2)$
$p = 8 \\log_{10}(2)$

Namun, jika basis logaritma adalah 2:
$p = 2 \\log_2(16)$
$p = 2 \\log_2(2^4)$
$p = 2 \times 4$
$p = 8$

Mengingat soal ini kemungkinan berasal dari konteks matematika SMA, dan seringkali soal logaritma tanpa basis yang disebutkan merujuk pada basis 10 atau basis $e$, namun jika hasil akhirnya adalah bilangan bulat sederhana, kemungkinan basisnya adalah 2 atau konteks soal mengarah pada penyederhanaan.

Jika basisnya adalah 2, maka nilai $p = 8$. Jika tidak ada basis yang ditentukan, biasanya diasumsikan basis 10 atau $e$. Nilai $8 \\ln(2) \approx 8 \times 0.693 = 5.544$. Nilai $8 \\log_{10}(2) \approx 8 \times 0.301 = 2.408$.

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai basis logaritma, jawaban yang paling 'bersih' dan sering muncul dalam soal semacam ini adalah jika basisnya adalah 2, menghasilkan p = 8.