Keluarga Andi merencanakan memiliki 3 anak. Diketahui X

a. P(X=2)=0,375; b. P(X<=2)=0,875; c. Rata-rata=1,5, Simpangan Baku≈0,866

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial, di mana setiap kelahiran anak adalah percobaan independen dengan dua kemungkinan hasil: laki-laki (L) atau perempuan (P). Kita asumsikan probabilitas kelahiran anak laki-laki (p) sama dengan probabilitas kelahiran anak perempuan (q), yaitu p = q = 0,5.

a. Probabilitas kelahiran 2 anak laki-laki:
Jumlah anak (n) = 3. Banyak anak laki-laki (k) = 2.
Rumus probabilitas binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
P(X=2) = C(3, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^(3-2)
P(X=2) = 3 * (0,25) * (0,5)
P(X=2) = 3 * 0,125
P(X=2) = 0,375

b. Probabilitas memiliki tidak lebih dari 2 anak laki-laki:
Ini berarti probabilitas memiliki 0 anak laki-laki, 1 anak laki-laki, atau 2 anak laki-laki.
P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
P(X=0) = C(3, 0) * (0,5)^0 * (0,5)^3 = 1 * 1 * 0,125 = 0,125
P(X=1) = C(3, 1) * (0,5)^1 * (0,5)^2 = 3 * 0,5 * 0,25 = 0,375
P(X=2) = 0,375 (sudah dihitung di atas)
P(X<=2) = 0,125 + 0,375 + 0,375 = 0,875
Alternatifnya, P(X<=2) = 1 - P(X=3).
P(X=3) = C(3, 3) * (0,5)^3 * (0,5)^0 = 1 * 0,125 * 1 = 0,125
P(X<=2) = 1 - 0,125 = 0,875

c. Rata-rata dan simpangan baku variabel acak X:
Untuk distribusi binomial, rata-rata (μ) = n * p dan simpangan baku (σ) = sqrt(n * p * q).
μ = 3 * 0,5 = 1,5
σ = sqrt(3 * 0,5 * 0,5) = sqrt(3 * 0,25) = sqrt(0,75) ≈ 0,866