Diketahui balok ABCD.EFGH yang mempunyai panjang AB=6 cm,

a. 10 cm, b. 10√2 cm, c. 5√5 cm, d. √173 cm, e. √34 cm, f. 5√5 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik-titik pada balok ABCD.EFGH dengan AB=6 cm, BC=8 cm, dan AE=10 cm, di mana P dan Q masing-masing adalah titik tengah DH dan GH:

a. Jarak A ke C: 
AC adalah diagonal sisi alas ABCD. 
AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 cm.
b. Jarak D ke F:
DF adalah diagonal ruang balok.
DF = sqrt(AB^2 + BC^2 + AE^2) = sqrt(6^2 + 8^2 + 10^2) = sqrt(36 + 64 + 100) = sqrt(200) = 10*sqrt(2) cm.
c. Jarak B ke P:
P adalah titik tengah DH. DH = AE = 10 cm, jadi DP = PH = 5 cm.
BP = sqrt(AB^2 + AP^2)
Untuk mencari AP, kita perlu segitiga siku-siku AD P. AD = BC = 8 cm.
AP = sqrt(AD^2 + DP^2) = sqrt(8^2 + 5^2) = sqrt(64 + 25) = sqrt(89) cm.
BP = sqrt(AB^2 + AP^2) = sqrt(6^2 + (sqrt(89))^2) = sqrt(36 + 89) = sqrt(125) = 5*sqrt(5) cm.
d. Jarak A ke Q:
Q adalah titik tengah GH. GH = AB = 6 cm, jadi GQ = QH = 3 cm.
AQ = sqrt(AE^2 + EQ^2)
Untuk mencari EQ, kita perlu segitiga siku-siku EH Q. EH = AD = 8 cm.
EQ = sqrt(EH^2 + QH^2) = sqrt(8^2 + 3^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73) cm.
AQ = sqrt(AE^2 + EQ^2) = sqrt(10^2 + (sqrt(73))^2) = sqrt(100 + 73) = sqrt(173) cm.
e. Jarak P ke Q:
P adalah titik tengah DH (DP=5), Q adalah titik tengah GH (GQ=3).
PQ = sqrt(PQ^2)
Kita bisa membayangkan segitiga siku-siku PQH. PH = 5, QH = 3.
PQ = sqrt(PH^2 + QH^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34) cm.
f. Jarak F ke P:
P adalah titik tengah DH. DH = 10, DP = 5.
FP = sqrt(FG^2 + GP^2)
FG = BC = 8 cm.
GP = sqrt(GH^2 + HP^2)
GH = AB = 6 cm, HP = 5 cm.
GP = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25) = sqrt(61) cm.
FP = sqrt(FG^2 + GP^2) = sqrt(8^2 + (sqrt(61))^2) = sqrt(64 + 61) = sqrt(125) = 5*sqrt(5) cm.