Jika 2logx.5log4=6 maka x= ....

125

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x 	imes{ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4=6$, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.

1. Gunakan sifat perubahan basis logaritma: ${ }^{a} 
ceil 	ext { og } b=rac{
ceil 	ext { og } b}{
ceil 	ext { og } a}$.
   Maka, ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x = rac{
ceil 	ext { og } x}{
ceil 	ext { og } 2}$ dan ${ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4 = rac{
ceil 	ext { og } 4}{
ceil 	ext { og } 5}$.
   Persamaan menjadi: $rac{
ceil 	ext { og } x}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{
ceil 	ext { og } 4}{
ceil 	ext { og } 5}=6$.

2. Perhatikan bahwa ${ }^{4} 
ceil 	ext { og } 4=1$. Namun, basisnya berbeda. Kita bisa menyederhanakan ${ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4$ atau ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x$.
   Mari kita ubah ${ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4$ menjadi bentuk yang lebih sederhana jika memungkinkan, atau ubah basisnya ke basis yang sama.

   Alternatif lain: Gunakan sifat ${ }^{a} 
ceil 	ext { og } b 	imes{ }^{b} 
ceil 	ext { og } c = { }^{a} 
ceil 	ext { og } c$.
   Agar sifat ini bisa digunakan, basis logaritma kedua harus sama dengan numerus logaritma pertama.
   Kita punya ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x 	imes{ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4=6$. Ini tidak sesuai dengan sifat tersebut secara langsung.

   Mari kita kembali ke sifat perubahan basis dengan basis 10 (atau basis alami):
   $rac{
ceil 	ext { og } x}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{
ceil 	ext { og } 4}{
ceil 	ext { og } 5}=6$
   $rac{
ceil 	ext { og } x}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{2 
ceil 	ext { og } 2}{
ceil 	ext { og } 5}=6$
   $rac{
ceil 	ext { og } x}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{2}{
ceil 	ext { og } 5}=6$
   $rac{2 
ceil 	ext { og } x}{
ceil 	ext { og } 2 	imes 
ceil 	ext { og } 5}=6$

   Ini juga terlihat rumit.

   Mari kita coba cara lain dengan mengubah basis ${ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4$ ke basis 2:
   ${ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4 = rac{{ }^{2} 
ceil 	ext { og } 4}}{{ }^{2} 
ceil 	ext { og } 5}}=rac{2}{{ }^{2} 
ceil 	ext { og } 5}}$.
   Persamaan menjadi: ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x 	imes rac{2}{{ }^{2} 
ceil 	ext { og } 5}}=6$.
   ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x = 3 	imes{ }^{2} 
ceil 	ext { og } 5}$.
   Menggunakan sifat $b 
ceil 	ext { og } a = 
ceil 	ext { og } a^b$: ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } x = { }^{2} 
ceil 	ext { og } 5^3$.
   Karena basis logaritma sama, maka numerusnya juga sama:
   $x = 5^3 = 125$.

   Mari kita verifikasi:
   ${ }^{2} 
ceil 	ext { og } 125 	imes{ }^{5} 
ceil 	ext { og } 4$
   $= rac{
ceil 	ext { og } 125}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{
ceil 	ext { og } 4}{
ceil 	ext { og } 5}$
   $= rac{
ceil 	ext { og } 5^3}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{
ceil 	ext { og } 2^2}{
ceil 	ext { og } 5}$
   $= rac{3 
ceil 	ext { og } 5}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{2 
ceil 	ext { og } 2}{
ceil 	ext { og } 5}$
   $= rac{3 
ceil 	ext { og } 5}{
ceil 	ext { og } 2} 	imes rac{2}{
ceil 	ext { og } 5}$
   $= 3 	imes 2 = 6$.

   Jadi, nilai $x$ adalah 125.