lim x->-2 (x^2+5x+6)/(x^2-4)=

-1/4

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung nilai dari limit:
$$ \lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4} $$ 

Langkah pertama adalah mencoba substitusi langsung nilai $x = -2$ ke dalam fungsi:
Pembilang: $(-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$
Penyebut: $(-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang $x^2 + 5x + 6$:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Jadi, $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$.

Faktorisasi penyebut $x^2 - 4$:
Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Di sini $a=x$ dan $b=2$.
Jadi, $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.

Sekarang kita substitusikan hasil faktorisasi ke dalam fungsi limit:
$$ \lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x+3)}{(x-2)(x+2)} $$ 

Kita bisa membatalkan faktor $(x+2)$ di pembilang dan penyebut karena $x \to -2$ berarti $x \neq -2$, sehingga $x+2 \neq 0$.
$$ \lim_{x \to -2} \frac{x+3}{x-2} $$ 

Sekarang kita substitusikan kembali $x = -2$ ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan:
$$ \frac{-2+3}{-2-2} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} $$ 

Maka, nilai dari limit tersebut adalah $-\frac{1}{4}$.