Diketahui (2x+1) merupakan faktor dari suku banyak

p = -2

Pembahasan

Diketahui (2x+1) adalah faktor dari suku banyak P(x) = 2x^5 - 3x^4 + 7x^2 - x + p.
Menurut Teorema Faktor, jika (ax+b) adalah faktor dari suku banyak P(x), maka P(-b/a) = 0.
Dalam kasus ini, faktornya adalah (2x+1), sehingga a=2 dan b=1.
Nilai x yang membuat faktor ini bernilai nol adalah x = -1/2.

Maka, kita substitusikan x = -1/2 ke dalam suku banyak P(x) dan samakan hasilnya dengan 0:
P(-1/2) = 2(-1/2)^5 - 3(-1/2)^4 + 7(-1/2)^2 - (-1/2) + p = 0

Hitung setiap suku:
(-1/2)^5 = -1/32
2 * (-1/32) = -2/32 = -1/16

(-1/2)^4 = 1/16
-3 * (1/16) = -3/16

(-1/2)^2 = 1/4
7 * (1/4) = 7/4

- (-1/2) = +1/2

Sekarang substitusikan kembali ke persamaan:
-1/16 - 3/16 + 7/4 + 1/2 + p = 0

Jumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama:
(-1 - 3)/16 + 7/4 + 1/2 + p = 0
-4/16 + 7/4 + 1/2 + p = 0
-1/4 + 7/4 + 1/2 + p = 0

Jumlahkan pecahan pertama dan kedua:
(7 - 1)/4 + 1/2 + p = 0
6/4 + 1/2 + p = 0
3/2 + 1/2 + p = 0

Jumlahkan pecahan yang tersisa:
(3 + 1)/2 + p = 0
4/2 + p = 0
2 + p = 0

Untuk mencari nilai p, pindahkan 2 ke sisi kanan:
p = -2

Jadi, nilai p adalah -2.