Jika jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah 2

b. 4(4 pi-4) cm

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep keliling lingkaran dan persegi serta bagaimana menghitung selisihnya. Diketahui jari-jari lingkaran adalah 2 cm. Maka, keliling satu lingkaran adalah 2 * pi * r = 2 * pi * 2 = 4 pi cm.  Jika kita mengasumsikan ada 4 lingkaran dengan jari-jari yang sama, maka total keliling semua lingkaran adalah 4 * (4 pi) = 16 pi cm.  Selanjutnya, kita perlu mengetahui dimensi persegi. Tanpa informasi visual mengenai penempatan lingkaran dalam persegi, kita tidak bisa menentukan keliling persegi secara pasti. Namun, jika kita mengasumsikan persegi tersebut memiliki sisi yang dibentuk oleh diameter dua lingkaran yang bersebelahan (sehingga ada 2 lingkaran di sepanjang satu sisi persegi), maka panjang sisi persegi adalah 2 * diameter = 2 * (2 * r) = 2 * (2 * 2) = 8 cm. Keliling persegi tersebut adalah 4 * sisi = 4 * 8 = 32 cm.  Selisih keliling semua lingkaran dengan keliling persegi adalah |16 pi - 32| cm atau |32 - 16 pi| cm.  Mari kita periksa pilihan jawaban. Pilihan jawaban memiliki bentuk 4(X pi - Y). Jika kita sederhanakan 16 pi - 32, kita bisa memfaktorkan 4 keluar: 4(4 pi - 8). Ini belum sesuai dengan pilihan.  Mari kita coba interpretasi lain. Jika persegi tersebut memiliki sisi yang sama dengan diameter satu lingkaran, maka sisi = 4 cm, dan keliling persegi = 16 cm. Selisihnya adalah |16 pi - 16| = 16(pi - 1). Juga tidak sesuai.  Jika kita melihat pilihan jawaban, mereka memiliki faktor 4 di depan. Mari kita coba memanipulasi hasil yang kita dapatkan.  Jika keliling persegi adalah 16 cm (sisi = 4 cm), maka selisihnya adalah 16 pi - 16 = 4(4 pi - 4). Ini cocok dengan pilihan b.  Namun, dari gambar (yang tidak disertakan, namun kita bisa membayangkannya), biasanya persegi tersebut mengelilingi beberapa lingkaran. Jika ada 4 lingkaran yang disusun 2x2 dalam sebuah persegi, maka sisi persegi akan sama dengan 2 kali diameter, yaitu 2 * (2*2) = 8 cm. Keliling persegi = 4 * 8 = 32 cm. Keliling 4 lingkaran = 4 * (2 * pi * 2) = 16 pi cm. Selisihnya adalah |16 pi - 32| = 16|pi - 2|. Jika kita faktorkan 4: 4(4|pi - 2|). Ini juga tidak cocok.  Asumsikan gambar menunjukkan 4 lingkaran yang masing-masing berjari-jari 2 cm, dan persegi tersebut memiliki sisi yang dibentuk oleh diameter dari 2 lingkaran. Maka sisi persegi = 2 * diameter = 2 * (2 * 2) = 8 cm. Keliling persegi = 4 * 8 = 32 cm. Keliling satu lingkaran = 2 * pi * 2 = 4 pi cm. Jika soal menanyakan selisih keliling *semua* lingkaran, dan kita asumsikan ada 4 lingkaran seperti yang sering digambarkan dalam soal semacam ini, maka total keliling semua lingkaran adalah 4 * (4 pi) = 16 pi cm. Selisihnya adalah |16 pi - 32| = 16|pi - 2|. Jika kita faktorkan 4, kita mendapatkan 4|4 pi - 8|. Ini belum cocok.  Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain dari soal. Jika persegi memiliki sisi yang sama dengan diameter satu lingkaran, maka sisi = 4 cm. Keliling persegi = 16 cm. Keliling satu lingkaran = 4 pi cm. Selisih keliling satu lingkaran dengan keliling persegi = |4 pi - 16| = 4|pi - 4|. Ini cocok dengan pilihan e. Jika soal merujuk pada selisih keliling *semua* lingkaran (dan kita asumsikan ada 4 lingkaran), maka total kelilingnya 16 pi. Selisihnya dengan keliling persegi (16 cm) adalah |16 pi - 16| = 16(pi - 1). Jika kita faktorkan 4, menjadi 4(4 pi - 4). Ini cocok dengan pilihan b.  Melihat pilihan jawaban yang semuanya memiliki faktor 4 dan bentuk (X pi - Y), mari kita analisis ulang.  Jika kita menganggap persegi memiliki sisi yang sama dengan diameter satu lingkaran, yaitu 4 cm. Maka keliling persegi = 4 * 4 = 16 cm. Keliling satu lingkaran = 2 * pi * 2 = 4 pi cm. Selisih keliling satu lingkaran dengan keliling persegi = |4 pi - 16| = 4|pi - 4|. Pilihan yang paling mendekati adalah e.  Namun, jika kita perhatikan soal #1 dengan seksama, seringkali soal semacam ini merujuk pada sebuah konfigurasi di mana ada beberapa lingkaran di dalam sebuah persegi. Jika kita mengasumsikan ada 4 lingkaran dengan jari-jari 2 cm, dan persegi tersebut memiliki sisi yang sama dengan diameter 2 lingkaran yang berjajar (yaitu sisi = 2 * diameter = 2 * (2*2) = 8 cm). Maka keliling persegi = 4 * 8 = 32 cm. Keliling satu lingkaran = 4 pi cm. Keliling 4 lingkaran = 4 * (4 pi) = 16 pi cm. Selisih keliling semua lingkaran (16 pi) dengan keliling persegi (32) adalah |16 pi - 32| = 16|pi - 2|. Jika kita faktorkan 4, kita dapatkan 4|4 pi - 8|. Ini tidak cocok.  Mari kita coba pilihan b: 4(4 pi - 4) = 16 pi - 16. Ini berarti selisih keliling semua lingkaran (16 pi) dengan keliling persegi (16) adalah 16 pi - 16. Ini menyiratkan bahwa keliling persegi adalah 16 cm. Jika keliling persegi adalah 16 cm, maka panjang sisinya adalah 16/4 = 4 cm. Jika sisi persegi adalah 4 cm, dan jari-jari lingkaran adalah 2 cm, maka diameter lingkaran adalah 4 cm. Ini berarti satu lingkaran pas menempati satu sisi persegi. Jika ada 4 lingkaran, dan total kelilingnya 16 pi, maka ini konsisten dengan 4 lingkaran yang masing-masing berjari-jari 2 cm, dan persegi memiliki sisi 4 cm. Maka selisihnya adalah |16 pi - 16| = 16(pi - 1). Jika difaktorkan menjadi 4, menjadi 4(4 pi - 4). Jadi, jawaban yang paling mungkin adalah b, dengan asumsi ada 4 lingkaran dan persegi memiliki sisi 4 cm.