Jika K=integral 2 3 4t^3 dt, maka K=...

65

Pembahasan

Soal ini meminta nilai dari integral tentu K, di mana K = integral dari 4t^3 dt dari batas bawah 2 sampai batas atas 3.

Langkah pertama adalah mencari antiturunan (integral tak tentu) dari 4t^3.
Integral dari t^n dt adalah (t^(n+1))/(n+1) + C.
Jadi, integral dari 4t^3 dt adalah 4 * (t^(3+1))/(3+1) = 4 * (t^4)/4 = t^4.

Sekarang kita hitung nilai integral tentu dengan menggunakan Teorema Dasar Kalkulus:
K = [t^4] dari 2 sampai 3.

K = (nilai antiturunan pada batas atas) - (nilai antiturunan pada batas bawah).
K = (3^4) - (2^4).

Menghitung nilai pangkat:
3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 = 81.
2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 4 * 4 = 16.

Menghitung K:
K = 81 - 16.
K = 65.

Jadi, nilai K adalah 65.