Jika kar-akar persamaan x^2 + ax + b = 0 adalah (p^2 + q^2)

149

Pembahasan

Pertama, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan x^2 - 3x + 2 = 0. Dengan memfaktorkan persamaan tersebut, kita mendapatkan (x-1)(x-2) = 0, sehingga akar-akarnya adalah p=1 dan q=2 (atau sebaliknya).

Selanjutnya, kita hitung akar-akar baru untuk persamaan x^2 + ax + b = 0:
- Akar 1: p^2 + q^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5
- Akar 2: pq = 1 * 2 = 2

Dalam persamaan kuadrat baru x^2 + ax + b = 0, diketahui bahwa:
- Jumlah akar-akar (-a) = 5 + 2 = 7, sehingga a = -7
- Hasil kali akar-akar (b) = 5 * 2 = 10

Terakhir, kita hitung nilai a^2 + b^2:
a^2 + b^2 = (-7)^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149