Diketahui sistem persamaan berikut: 2x + y + z = 1 4x - 2y

69/7

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) 2x + y + z = 1
2) 4x - 2y + 2 = 18
3) 3x - y + 2z = 16

Pertama, sederhanakan persamaan (2):
4x - 2y = 18 - 2
4x - 2y = 16
Bagi kedua sisi dengan 2:
2x - y = 8 (Persamaan 4)

Selanjutnya, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi untuk menghilangkan y.

Kalikan persamaan (1) dengan 2:
4x + 2y + 2z = 2 (Persamaan 5)

Jumlahkan persamaan (3) dan (5):
(3x - y + 2z) + (4x + 2y + 2z) = 16 + 2
7x + y + 4z = 18 (Ini bukan cara yang efisien karena kita tidak mengeliminasi variabel yang sama)

Mari kita coba eliminasi y dari persamaan (1) dan (3) menggunakan persamaan (4):
Dari Persamaan (4), y = 2x - 8.

Substitusikan y ke Persamaan (1):
2x + (2x - 8) + z = 1
4x - 8 + z = 1
4x + z = 9 (Persamaan 6)

Substitusikan y ke Persamaan (3):
3x - (2x - 8) + 2z = 16
3x - 2x + 8 + 2z = 16
x + 8 + 2z = 16
x + 2z = 8 (Persamaan 7)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan x dan z:
6) 4x + z = 9
7) x + 2z = 8

Kalikan Persamaan (6) dengan 2:
8x + 2z = 18 (Persamaan 8)

Kurangkan Persamaan (7) dari Persamaan (8):
(8x + 2z) - (x + 2z) = 18 - 8
7x = 10
x = 10/7

Substitusikan nilai x ke Persamaan (6) untuk mencari z:
4(10/7) + z = 9
40/7 + z = 63/7
z = 63/7 - 40/7
z = 23/7

Sekarang substitusikan nilai x ke Persamaan (4) untuk mencari y:
y = 2x - 8
y = 2(10/7) - 8
y = 20/7 - 56/7
y = -36/7

Terakhir, hitung x - y + z:
x - y + z = (10/7) - (-36/7) + (23/7)
x - y + z = 10/7 + 36/7 + 23/7
x - y + z = (10 + 36 + 23) / 7
x - y + z = 69 / 7