Diketahui titik P(-1,5,2) dan Q(5,-4,17) Jika T pada ruas

\(\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 12 \end{pmatrix}\)

Pembahasan

Untuk menentukan vektor posisi titik T yang membagi ruas garis PQ dengan perbandingan PT:QT = 2:1, kita dapat menggunakan rumus perbandingan vektor.
Misalkan vektor posisi P adalah \(\vec{p}\) dan vektor posisi Q adalah \(\vec{q}\). Titik T membagi PQ dalam perbandingan m:n, di mana m=2 dan n=1.
Vektor posisi T, \(\vec{t}\), dapat dihitung dengan rumus:
\(\vec{t} = \frac{n\vec{p} + m\vec{q}}{m+n}\)
Dengan P(-1,5,2) sehingga \(\vec{p} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 2 
\end{pmatrix}\) dan Q(5,-4,17) sehingga \(\vec{q} = \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ 17 
\end{pmatrix}\).
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
\(\vec{t} = \frac{1 \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 2 
\end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ 17 
\end{pmatrix}}{2+1}\)
\(\vec{t} = \frac{\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 2 
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 \\ -8 \\ 34 
\end{pmatrix}}{3}\)
\(\vec{t} = \frac{\begin{pmatrix} -1+10 \\ 5-8 \\ 2+34 
\end{pmatrix}}{3}\)
\(\vec{t} = \frac{\begin{pmatrix} 9 \\ -3 \\ 36 
\end{pmatrix}}{3}\)
\(\vec{t} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 12 
\end{pmatrix}\)
Jadi, vektor posisi titik T adalah (3, -1, 12).