Ubahlah setiap bentuk notasi sigma berikut demikian

a. $\sum_{j=1}^{5} (5j + 8)$, b. $\sum_{j=1}^{9} (j^3 + 3j^2 + j - 1)$

Pembahasan

Untuk mengubah batas bawah notasi sigma menjadi 1:
a. $\sum_{i=3}^{7} (5i-2)$
Misalkan $j = i - 2$, sehingga $i = j + 2$. Ketika $i = 3$, $j = 1$. Ketika $i = 7$, $j = 5$.
Maka, notasi sigma menjadi: $\sum_{j=1}^{5} (5(j+2)-2) = \sum_{j=1}^{5} (5j + 10 - 2) = \sum_{j=1}^{5} (5j + 8)$
b. $\sum_{i=2}^{10} (i^3-2i)$
Misalkan $j = i - 1$, sehingga $i = j + 1$. Ketika $i = 2$, $j = 1$. Ketika $i = 10$, $j = 9$.
Maka, notasi sigma menjadi: $\sum_{j=1}^{9} ((j+1)^3 - 2(j+1)) = \sum_{j=1}^{9} (j^3 + 3j^2 + 3j + 1 - 2j - 2) = \sum_{j=1}^{9} (j^3 + 3j^2 + j - 1)$