Jika lim x mendekati tak hingga

P = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep limit fungsi trigonometri. Diketahui bahwa $\lim_{x \to \infty} \frac{\tan^2(3/x)}{1-\cos(2/x)} = \frac{P^2}{2}$.

Misalkan $u = 1/x$. Ketika $x \to \infty$, maka $u \to 0$.
Limit tersebut menjadi: $\lim_{u \to 0} \frac{\tan^2(3u)}{1-\cos(2u)}$.

Kita tahu bahwa $\tan(x) \approx x$ dan $1-\cos(x) \approx \frac{1}{2}x^2$ untuk $x$ mendekati 0.
Jadi, $\tan^2(3u) \approx (3u)^2 = 9u^2$.
Dan $1-\cos(2u) \approx \frac{1}{2}(2u)^2 = \frac{1}{2}(4u^2) = 2u^2$.

Substitusikan kembali ke dalam limit:
$\lim_{u \to 0} \frac{9u^2}{2u^2} = \frac{9}{2}$.

Karena $\lim_{x \to \infty} \frac{\tan^2(3/x)}{1-\cos(2/x)} = \frac{P^2}{2}$, maka:
$\frac{P^2}{2} = \frac{9}{2}$
$P^2 = 9$
$P = \pm 3$.
Karena biasanya nilai P yang ditanyakan adalah nilai positif, maka P = 3.