Pemfaktoran dari 6 + p - 2p^2 adalah ....

Pemfaktoran dari 6 + p - 2p^2 adalah (2 - p)(2p + 3).

Pembahasan

Untuk mencari pemfaktoran dari ekspresi kuadratik 6 + p - 2p^2, kita perlu mengatur ulang suku-sukunya berdasarkan pangkat dari variabel p, dari yang tertinggi ke terendah: -2p^2 + p + 6.

Kemudian, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (koefisien a * koefisien c) dan jika dijumlahkan menghasilkan (koefisien b). Dalam ekspresi -2p^2 + p + 6:
a = -2, b = 1, c = 6.
Jadi, a * c = -2 * 6 = -12.
Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya -12 dan hasil jumlahnya 1.
Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan -3 (karena 4 * -3 = -12 dan 4 + (-3) = 1).

Selanjutnya, kita pecah suku tengah (p) menggunakan kedua bilangan tersebut:
-2p^2 + 4p - 3p + 6

Kelompokkan suku-suku tersebut:
(-2p^2 + 4p) + (-3p + 6)

Faktorkan setiap kelompok:
-2p(p - 2) - 3(p - 2)

Perhatikan bahwa kita memiliki faktor yang sama (p - 2). Sekarang, faktorkan (p - 2):
(p - 2)(-2p - 3)

Kita juga bisa mengeluarkan faktor -1 dari suku kedua untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum:
(p - 2)(-1)(2p + 3)
-(p - 2)(2p + 3)
(2 - p)(2p + 3)

Jadi, pemfaktoran dari 6 + p - 2p^2 adalah (2 - p)(2p + 3) atau -(p - 2)(2p + 3).