Jika limit x -> 0 f(x)/x^2=1, maka nilai dari limit x -> 0

0

Pembahasan

Jika limit x -> 0 f(x)/x^2 = 1, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena ketika x mendekati 0, baik pembilang (f(x)) maupun penyebut (x^2) mendekati 0. 
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit suatu fungsi berbentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan limit dari turunan pembilang dibagi dengan turunan penyebut.

Langkah 1: Terapkan aturan L'Hopital pada limit yang diberikan.
lim (x->0) f(x)/x^2 = 1
lim (x->0) f'(x)/2x = 1

Langkah 2: Karena limit di atas masih berbentuk 0/0 (karena f'(0) harus 0 agar limitnya menjadi 1, dan 2x juga menjadi 0), kita terapkan lagi aturan L'Hopital.
lim (x->0) f''(x)/2 = 1

Langkah 3: Dari sini, kita bisa menentukan nilai dari turunan kedua f(x) di x=0.
f''(0)/2 = 1
f''(0) = 2

Langkah 4: Sekarang kita kembali ke pertanyaan awal: nilai dari limit x -> 0 f(x).
Karena kita tahu bahwa lim (x->0) f(x)/x^2 = 1, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan x^2.
lim (x->0) f(x) = lim (x->0) 1 * x^2
lim (x->0) f(x) = lim (x->0) x^2
lim (x->0) f(x) = 0^2
lim (x->0) f(x) = 0

Jadi, nilai dari limit x -> 0 f(x) adalah 0.