Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Jika limit x -> 0 f(x)/x^2=1, maka nilai dari limit x -> 0

Pertanyaan

Jika limit x -> 0 f(x)/x^2=1, maka nilai dari limit x -> 0 f(x)=?

Solusi

Verified

0

Pembahasan

Jika limit x -> 0 f(x)/x^2 = 1, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena ketika x mendekati 0, baik pembilang (f(x)) maupun penyebut (x^2) mendekati 0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit suatu fungsi berbentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan limit dari turunan pembilang dibagi dengan turunan penyebut. Langkah 1: Terapkan aturan L'Hopital pada limit yang diberikan. lim (x->0) f(x)/x^2 = 1 lim (x->0) f'(x)/2x = 1 Langkah 2: Karena limit di atas masih berbentuk 0/0 (karena f'(0) harus 0 agar limitnya menjadi 1, dan 2x juga menjadi 0), kita terapkan lagi aturan L'Hopital. lim (x->0) f''(x)/2 = 1 Langkah 3: Dari sini, kita bisa menentukan nilai dari turunan kedua f(x) di x=0. f''(0)/2 = 1 f''(0) = 2 Langkah 4: Sekarang kita kembali ke pertanyaan awal: nilai dari limit x -> 0 f(x). Karena kita tahu bahwa lim (x->0) f(x)/x^2 = 1, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan x^2. lim (x->0) f(x) = lim (x->0) 1 * x^2 lim (x->0) f(x) = lim (x->0) x^2 lim (x->0) f(x) = 0^2 lim (x->0) f(x) = 0 Jadi, nilai dari limit x -> 0 f(x) adalah 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...