Jika lingkaran x^2+y^2+6x+6y+c=0 menyinggung garis x=2 maka

-7

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan lingkaran dan kondisi menyinggung garis.
Persamaan lingkaran yang diberikan adalah: x² + y² + 6x + 6y + c = 0
Garis singgungnya adalah: x = 2

Ketika sebuah lingkaran menyinggung garis vertikal x = k, artinya jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut sama dengan jari-jari lingkaran.

Langkah 1: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum.
Bentuk umum persamaan lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0
Pusat lingkaran (P) = (-A/2, -B/2)
Jari-jari lingkaran (r) = sqrt((A/2)² + (B/2)² - C)

Dari persamaan x² + y² + 6x + 6y + c = 0:
A = 6, B = 6, C = c

Pusat lingkaran (P) = (-6/2, -6/2) = (-3, -3)
Jari-jari lingkaran (r) = sqrt((6/2)² + (6/2)² - c) = sqrt(3² + 3² - c) = sqrt(9 + 9 - c) = sqrt(18 - c)

Langkah 2: Hitung jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung x = 2.
Garis x = 2 adalah garis vertikal. Jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis vertikal x = k adalah |x₀ - k|.
Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (-3, -3) dan garis singgung adalah x = 2.
Jarak (d) = |-3 - 2| = |-5| = 5

Langkah 3: Samakan jarak dengan jari-jari lingkaran karena garis menyinggung lingkaran.
d = r
5 = sqrt(18 - c)

Langkah 4: Kuadratkan kedua sisi untuk menemukan nilai c.
5² = (sqrt(18 - c))²
25 = 18 - c
c = 18 - 25
c = -7

Jadi, nilai c adalah -7.