Jika log2=a dan log3=b, nilai dari log2.4log3+log3.9log2

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari log2.4log3+log3.9log2 dengan log2=a dan log3=b, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Pertama, kita ubah basis logaritma agar sama. Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log).

log2.4log3 dapat ditulis sebagai $\frac{\log 2.4}{\log 2} \times \frac{\log 3}{\log 2} = \frac{\log 2.4}{\log 2} \times b$

log3.9log2 dapat ditulis sebagai $\frac{\log 3.9}{\log 3} \times \frac{\log 2}{\log 3} = \frac{\log 3.9}{\log 3} \times a$

Namun, cara ini terlalu rumit. Mari kita gunakan sifat:
log$_a$b * log$_b$c = log$_a$c

Jadi, log2.4log3 = $\frac{\log 2.4}{\log 2} \times \frac{\log 3}{\log 2}$. Ini bukan bentuk yang mudah disederhanakan.

Mari kita asumsikan soalnya adalah log$_2$(4) * log$_3$(9) + log$_3$(27) * log$_2$(4).

log$_2$(4) = 2 (karena 2^2 = 4)
log$_3$(9) = 2 (karena 3^2 = 9)
log$_3$(27) = 3 (karena 3^3 = 27)
log$_2$(4) = 2 (karena 2^2 = 4)

Maka, 2 * 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10.

Jika soalnya adalah log$_2$(4) * log$_3$(3) + log$_3$(9) * log$_2$(2):
log$_2$(4) = 2
log$_3$(3) = 1
log$_3$(9) = 2
log$_2$(2) = 1

Maka, 2 * 1 + 2 * 1 = 2 + 2 = 4.

Asumsikan soalnya adalah log(2^4) * log(3^3) + log(3^9) * log(2^2).
Ini juga tidak tepat.

Kembali ke soal asli: log2.4log3+log3.9log2.
Ini kemungkinan besar adalah penulisan yang tidak standar untuk logaritma dengan basis tertentu. Mari kita asumsikan basisnya adalah 10 atau e.

Misalkan log berarti logaritma basis 10.
log2.4 = log(2.4)
log3 = log(3)
log3.9 = log(3.9)
log2 = log(2)

log(2.4) * log(3) + log(3.9) * log(2)

Jika kita menggunakan a = log2 dan b = log3:
Soal ini mungkin maksudnya adalah $\log_2{4} \times \log_3{3} + \log_3{9} \times \log_2{2}$ atau variasinya.

Namun, jika kita mengikuti notasi $\log_b a$ sebagai $\log_b a$, maka:
log2.4 adalah $\log_{10} 2.4$ atau $\ln 2.4$
log3 adalah $\log_{10} 3$ atau $\ln 3$
log3.9 adalah $\log_{10} 3.9$ atau $\ln 3.9$
log2 adalah $\log_{10} 2$ atau $\ln 2$

Dengan log2 = a dan log3 = b, kita asumsikan a = $\log_{10} 2$ dan b = $\log_{10} 3$.

Maka, log2.4log3 = $\log_{10} 2.4 \times \log_{10} 3$
log3.9log2 = $\log_{10} 3.9 \times \log_{10} 2$

Tidak ada sifat logaritma yang secara langsung menyederhanakan ini.

Mari kita periksa kemungkinan lain dari penulisan soal. Mungkin soalnya adalah:
$\\log_2 4 \cdot \log_3 3 + \log_3 9 \cdot \log_2 2$
$\log_2 2^2 \cdot 1 + \log_3 3^2 \cdot 1$
$2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 4$

Mungkin soalnya adalah:
$\\log_2 4 \cdot \log_3 9 + \log_3 27 \cdot \log_2 4$
$2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10$

Jika kita menganggap "log2.4log3" sebagai $\log_{2.4} 3$ dan "log3.9log2" sebagai $\log_{3.9} 2$, maka:
$\log_{2.4} 3 + \log_{3.9} 2$
Ini juga tidak dapat disederhanakan dengan mudah tanpa nilai a dan b yang diberikan.

Jika kita mengasumsikan "log2.4log3" adalah $\log_2(4 	imes 3) = \log_2 12$ dan "log3.9log2" adalah $\log_3(9 	imes 2) = \log_3 18$, maka:
$\log_2 12 + \log_3 18$
Dengan a = $\log 2$ dan b = $\log 3$
$\log_2 12 = \frac{\log 12}{\log 2} = \frac{\log (2^2 \times 3)}{\log 2} = \frac{2 \log 2 + \log 3}{\log 2} = 2 + \frac{\log 3}{\log 2} = 2 + \frac{b}{a}$
$\log_3 18 = \frac{\log 18}{\log 3} = \frac{\log (2 \times 3^2)}{\log 3} = \frac{\log 2 + 2 \log 3}{\log 3} = \frac{\log 2}{\log 3} + 2 = \frac{a}{b} + 2$

Maka, $2 + \frac{b}{a} + \frac{a}{b} + 2 = 4 + \frac{b}{a} + \frac{a}{b}$.
Ini juga tidak memberikan jawaban yang jelas tanpa nilai a dan b.

Asumsi yang paling mungkin adalah soal tersebut adalah:
$\\log_2{4} \times \log_3{3} + \log_3{9} \times \log_2{2}$
Atau variasi lain yang menggunakan sifat $\log_a a = 1$ dan $\log_a a^n = n$. Namun, tanpa tanda perkalian atau pemisah yang jelas, sulit untuk menentukan.

Jika kita menganggap "log2.4log3" sebagai $\log_2(4) 	imes \log_3(3)$ dan "log3.9log2" sebagai $\log_3(9) 	imes \log_2(2)$:
Log2(4) = 2
Log3(3) = 1
Log3(9) = 2
Log2(2) = 1

Maka: $2 	imes 1 + 2 	imes 1 = 2 + 2 = 4$.