Jika matriks P = (4 1 -2 3) dan Q = (2 0 -7 1), (P-Q)^(-1)

(P-Q)⁻¹ = [[-2, 1], [5, -2]]

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks (P-Q), pertama-tama kita harus menghitung matriks (P-Q).

Diketahui matriks P = 
[ 4  1 ]
[-2  3 ]

Dan matriks Q = 
[ 2  0 ]
[-7  1 ]

Menghitung P - Q:
(P - Q) = 
[ 4-2   1-0 ]
[-2-(-7)  3-1 ]

(P - Q) = 
[ 2   1 ]
[ 5   2 ]

Selanjutnya, kita perlu mencari invers dari matriks (P - Q). Misalkan matriks A = 
[ a  b ]
[ c  d ]

Invers dari matriks A, yaitu A⁻¹, diberikan oleh rumus:
A⁻¹ = (1 / det(A)) * 
[  d  -b ]
[ -c   a ]

dimana det(A) = ad - bc.

Untuk matriks (P - Q) = 
[ 2   1 ]
[ 5   2 ]

Kita punya:
a = 2, b = 1, c = 5, d = 2

Hitung determinan (det(P - Q)):
det(P - Q) = (2 * 2) - (1 * 5)
det(P - Q) = 4 - 5
det(P - Q) = -1

Sekarang, hitung inversnya:
(P - Q)⁻¹ = (1 / -1) * 
[  2  -1 ]
[ -5   2 ]

(P - Q)⁻¹ = -1 * 
[  2  -1 ]
[ -5   2 ]

(P - Q)⁻¹ = 
[ -2   1 ]
[  5  -2 ]

Jadi, (P-Q)⁻¹ adalah matriks 
[ -2   1 ]
[  5  -2 ]