Jika n(f : A 1-1 -> B ) = 3628800, tentukan n(A) dan n(B)!

a. Kemungkinan n(A)=10, n(B)=10. b. n(A)=6, x=14.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep fungsi dan permutasi/kombinasi dalam matematika.

a. Diketahui n(f : A 1-1 -> B) = 3628800.
Ini berarti jumlah fungsi injektif (satu-satu) dari himpunan A ke himpunan B adalah 3628800.
Rumus jumlah fungsi injektif adalah P(n(B), n(A)) = n(B)! / (n(B) - n(A))!.
Jika diasumsikan n(A) <= n(B), maka 3628800 adalah hasil dari permutasi. Kita tahu bahwa 10! = 3628800.
Jadi, ada kemungkinan:
- n(A) = 10 dan n(B) >= 10, atau
- n(A) < 10 dan n(B) adalah bilangan tertentu sehingga P(n(B), n(A)) = 3628800.
Tanpa informasi lebih lanjut mengenai hubungan antara n(A) dan n(B) atau nilai salah satunya, kita tidak dapat menentukan nilai pasti n(A) dan n(B). Namun, jika soal menyiratkan bahwa ini adalah permutasi langsung dari n(B) elemen yang diambil n(A) elemen, dan 3628800 adalah 10!, maka kita bisa berasumsi n(A) = 10 dan n(B) adalah bilangan yang memungkinkan permutasi tersebut (misal n(B)=10, maka P(10,10)=10!, atau n(B)=11, P(11,10) = 11!/1! = 11!, dll.).

Jika soal mengacu pada jumlah total fungsi dari A ke B, yaitu (n(B))^(n(A)) = 3628800, ini juga sulit diselesaikan tanpa info tambahan karena 3628800 bukan hasil perpangkatan sederhana.

Mari kita asumsikan maksud soal adalah P(n(B), n(A)) = 10!.
Jika n(A) = n(B), maka n(A) = 10 dan n(B) = 10.

b. Diketahui n(f : A -> B) = 4096, dengan B = {x | 2 <= x < 10, x bilangan komposit}.
Bilangan komposit antara 2 dan 10 adalah 4, 6, 8, 9. Jadi, n(B) = 4.
Rumus jumlah total fungsi dari A ke B adalah (n(B))^(n(A)).
Maka, 4^(n(A)) = 4096.
Kita tahu bahwa 4^6 = 4096.
Jadi, n(A) = 6.

Selanjutnya, diketahui n(A) = 1/2 * x - 1.
Karena kita sudah menemukan n(A) = 6, maka:
6 = 1/2 * x - 1
7 = 1/2 * x
x = 14.

**Kesimpulan:**
Untuk bagian a, jika diartikan sebagai P(n(B), n(A)) = 10!, maka salah satu kemungkinan solusinya adalah n(A) = 10 dan n(B) = 10.
Untuk bagian b, n(A) = 6 dan x = 14.